Nato a Lione, Boissieu studiò all'École Gratuite de Dessin della sua città natale, ma fu soprattutto un autodidatta. Iniziò a produrre stampe nel periodo 1758-64, poi si recò in Italia al seguito dell'ambasciatore Louis Alexandre, Duc de la Rochefoucauld d'Enville (1743-1792); durante il viaggio incontrò Voltaire e tornò con una collezione di disegni di paesaggi.
Jean-Jacques de Boissieu realizzò alcune tavole per l'Encyclopédie di Diderot-d'Alembert.
Continuò a produrre stampe a Lione, che gli valsero la reputazione di ultimo rappresentante della tradizione incisoria più antica. Boissieu realizzò molte incisioni della campagna romana e olandese, nonché della campagna lionese. Era anche ricercato come incisore riproduttivo.
Tra i suoi allievi figurano Louis Nicolas Philippe Auguste de Forbin e suo nipote Claude Victor de Boissieu.